Ce travail a pour but de lever le voile
sur les phénomènes acoustiques qui régissent tout l'univers
sonore qui nous entoure et particulièrement celui de la musique.
Ce travail se trouve dans son intégralité sur le site http://users.swing.be/b_welding/intro.htm. J'ai prévu un CD-Rom pour ceux qui n'auraient
pas d'accès Internet, vous y trouverez des animations et des
liens vous permettant de vous déplacer sans vous perdre dans les
pages.
Je voudrais remercier Mme J. Bourguignon pour sa guidance, Mme B.
Caby pour son aide quant à l'orthographe M. V. Caby pour ses
avis sur le travail tout au cours de sa création et enfin M. P.Caby
pour les réponses qu'il a apportées. Si vous désirez de plus
amples informations sur le travail, vous pouvez me contacter en
envoyant un e-mail à l'adresse suivante: b_welding@swing.be.
Qu'est-ce que l'acoustique ? Je commencerai par vous la définir
comme la science sur laquelle se base toute la musique et tout ce
que nous entendons. Elle étudie les sons et les bruits de manière
physique. C'est grâce à elle que l'on peut comprendre pourquoi
tel son est audible, pourquoi nous entendons et surtout qu'est-ce
qu'un un son ? Savoir ce qui se passe quand je joue un morceau,
comprendre pourquoi un son est audible, quels sont les phénomènes
qui font qu'il voyage jusqu'à nos oreilles. Ce sont toutes ces
questions qui m'ont poussé à faire ce travail, elles sont d'autant
plus interpelantes que je suis musicien. Grâce à cette compréhension,
on peut savoir où se placer par rapport au public pour qu'il en
profite le mieux ou bien si nous sommes dans le public, où se
positionner par rapport aux baffles pour avoir le meilleur son.
Il faut s'y connaître un minimum en acoustique pour améliorer
la musique que l'on joue, surtout de nos jours alors que la
musique est de plus en plus électrisée et que l'on joue de plus
en plus avec des effets acoustiques.
Qui ne s'est jamais demandé pourquoi deux notes fort proches l'une
de l'autre sonnent faux ?
On peut comprendre le fonctionnement de la musique grâce à l'acoustique
mais la musique n'est pas une science, il y a des choses qui
restent et resteront à jamais incomprises. Les sentiments qui
passent dans la musique en sont un exemple. D'ailleurs, l'acoustique
est bien souvent très théorique, nous verrons que bien souvent,
elle se réfère à des sons "purs" qui dans la réalité
sont impossibles à produire. Lorsqu'on en arrive aux sons réels,
on se retrouve parfois dépassé. Une même note jouée par le même
musicien sur le même instrument, au même endroit, ne sonnera
pas deux fois exactement de la même manière. Même si vous n'entendez
pas une grosse différence, la différence du point de vue
acoustique est assez importante.
Nous nous intéresserons aussi aux phénomènes sonores de la vie
de tous les jours tels que le mur du son. La pollution sonore et
surtout ses répercussions sur nos capacités auditives seront
aussi passées à la loupe. Une autre question préoccupante est
: "Pourquoi la même note jouée sur deux instruments différents
ne sonne pas de le même manière." Par exemple, pourquoi un
"la" sur une guitare et sur un piano ne sonne pas de la
même façon ?
Alors, si vous aussi vous vous posez des questions à propos de
cette musique qui touche chacun d'entre nous à un niveau différent,
lisez attentivement ce travail qui tente d'y répondre.
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Le son est en fait une conséquence d'un mouvement matériel d'oscillation, une corde qui vibre ou la membrane d'un haut-parleur par exemple. Cette vibration provoque un mouvement des atomes l'avoisinant qui va se déplacer de proche en proche sous forme d'onde de pression. Dans ce mouvement, les atomes vibrent parallèlement à la direction de propagation de l'onde. C'est donc une onde progressive longitudinale. Parmi les ondes de nature mécaniques, seules les longitudinales peuvent se propager relativement loin dans un milieu gazeux. Ce qui nous permet, entre autres d'entendre ce que notre interlocuteur nous dit. Dans un milieu solide, l'onde sonore peut être transversale, c'est-à-dire que les atomes peuvent vibrer perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Ceci est dû aux forces de cisaillement mais nous n'aborderons pas cet aspect.
Note: par facilité, sur le schéma, les atomes ne sont pas représentés oscillants parallèlement à la direction de propagation de l'onde mais en réalité, c'est bien comme cela qu'ils vibrent.
Dans le vide, le son ne peut se propager
faute d'atomes autour de la source de vibration, aucune onde mécanique
ne peut donc se créer.
Représentons le mouvement des atomes par rapport à leur
position d'équilibre en fonction du temps.
Note: Cette onde sinusoïdale périodique sera appelée onde harmonique et représente un son pur. Aucun instrument ne produira ce type de sons.
On appelle élongation notée x cet écart par rapport à la position d'équilibre au temps y. L'unité de longueur est le mètre.
Une oscillation complète est le mouvement fait par un atome entre deux passage à une même élongation dans le même sens. sur le schéma, on a représenté deux oscillations complètes.
L'amplitude de l'onde, notée A est définie comme étant l'élongation maximale.
La période notée T de cette onde est le temps mis pour accomplir une oscillation complète. L'unité de temps est la seconde.
La fréquence d'oscillation (n) de l'onde est le nombre d'oscillations complètes effectuées par seconde. L'unité de fréquence est le Hertz 1 (Hz). Si la période est le temps mis pour une oscillation complète, la fréquence en est l'inverse.
n=1/T |
L'équation de l'élongation de cette onde en fonction du temps est :
| x(t) = A sin(wt + f) |
Où w est la
pulsation, par définition 2p/T
= 2pn Elle se mesure en radians par
secondes.
et f est la constante de déphasage,
elle se mesure en radians. Le déphasage entre deux ondes
harmoniques se calcule par la différence de leur constante de déphasage.
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Comme vu plus haut, l'onde
sonore dans un milieu gazeux est un onde progressive
longitudinale. Pour mieux comprendre comment cette onde fait pour
se propager, faisons l'expérience suivante.
Prenons un slinky (long ressort assez mou), accrochons-en un bout
à un mur et tenons l'autre bout en main. Ensuite tirons sur un
des anneaux avec l'autre main vers la première et lâchons.
Nous apercevons alors bien clairement comment les atomes mettent
leurs voisins en oscillation. A cause des frottements, l'amplitude
d'oscillation des atomes diminue au fur et à mesure que l'onde s'éloigne
de la source.
Le son, lui, ne se propage pas que dans une direction, l'onde
provenant d'une source sonore peut être représentée par une
multitude de sphères concentriques dont le centre est cette
source dans le cas où la source est ponctuelle (un point). Pour
faciliter le dessin, travaillons dans le plan avec une coupe de
cet ensemble de sphères.
Les cercles représentent les fronts d'onde, ce sont des
lignes imaginaires reliant les points dans un même état de
vibration au moment représenté, on dira qu'ils oscillent en concordance
de phase, ils arrivent donc en même temps aux points d'élongation
maximale dans le même sens. La longueur d'onde (l) est définie comme étant la distance
entre deux cercles. Les fronts d'ondes
sont toujours perpendiculaires à la direction de propagation de
l'onde. Ici il y a une infinité de directions de propagation.
Si l est la distance entre deux points
dans un même état d'oscillation, c'est aussi la distance
parcourue par l'onde en une période (T). De là nous tirons que
VT = l où V est la vitesse de
propagation de l'onde.
Donc V = l*1/T
Et comme 1/T = n
| V = ln |
Lorsque deux ondes de même nature se
rencontrent dans un même milieu, elles vont se superposer c'est-à-dire
que leurs élongations vont s'additionner. C'est le principe de
superposition.
Dans le cas où les deux ondes ont la même fréquence et la même
amplitude, nous auront une figure d'interférence comme celle-ci.
Sur ce schéma sont représentés les fronts d'ondes
"positifs" (points dont l'élongation est maximale du côté
positif) en traits pleins et exactement entre deux traits pleins
sont représentées en lignes continues les fronts d'ondes "négatifs".
Analysons les intersections entre ces lignes. A l'intersection de
deux lignes pleines ou de deux lignes pointillées, l'élongation
vaut le double de l'amplitude initiale de chacune des sources.
Nous expliquons cela grâce au principe de superposition; en
effet, si l'amplitude initiale de chaque source vaut A, l'élongation
aux points d'intersection vaut A+A = 2A. Nous dirons de ces
endroits appelés ventres et représentés par
des cercles remplis, qu'ils subissent une interférence
constructive. Par contre aux points d'intersection d'une
ligne pointillée et d'un trait plein, l'élongation résultante
de la superposition des deux ondes est nulle. Nous dirons de ces
points appelés noeuds représentés par des
cercles vides, qu'ils subissent une interférence
destructive.
Ce schéma n'est valable que si les deux sources émettent des
ondes de même nature, de même type de propagation (longitudinale),
de même fréquence et de même amplitude. Si la fréquence ou l'amplitude
des deux sources n'est pas égale, nous aurons aussi des phénomènes
d'interférences qu'il est possible d'étudier grâce au principe
de superposition.
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La diffraction est la capacité d' une onde à contourner un obstacle ou à passer dans une fente. C'est grâce à ce phénomène que nous pouvons entendre un son émis derrière un obstacle. La voix d'une personne placée derrière une autre par exemple. Pour que le son puisse contourner cet obstacle, il faut que la largeur de l'obstacle soit inférieure à la longueur d'onde du son. La diffraction se fera d'autant mieux que le rapport de l/d est grand, où d représente la largeur de l'obstacle.
Image 1 : La
fente est petite par rapport à la longueur d'onde, il y a
beaucoup de diffraction. La partie de l'onde qui passe dans la
fente est très étroite et peut donc être considérée comme
source ponctuelle.
Image 2 : La fente est large par rapport à la
longueur d'onde, il n'y a presque pas de diffraction.
Image 3 : Illustration du principe d'Huygens.
Image 4 : Le cas d'un obstacle.
Pour mieux comprendre le phénomène de diffraction, il faut étudier
la loi d'Huygens2
qui dit : "Chaque point d'un front d'onde peut être
considéré comme une source ponctuelle d'onde se déplaçant
dans la même direction de
propagation que l'onde initiale. Le front suivant s'obtient en
faisant la résultante de ces nouvelles ondes."
C'est par ce principe que nous avons pu représenter de
nouvelles sources ponctuelles (en vert) qui vont permettre à l'onde
de contourner l'obstacle. En réalité, tous les points de chaque
fronts d'onde devraient être représentés comme une nouvelle
source.
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Le principe d'absorption des ondes sonores est assez facile à concevoir mais très intéressant dans la vie de tous les jours. Pour insonoriser une pièce, il est préférable d'en recouvrir les murs de matières déformables ou molles. Je m'explique; l'onde sonore étant une onde de pression, lorsqu'elle rencontre un obstacle mou va être amortie et l'amplitude de l'onde réfléchie sera considérablement plus petit que celle de l'onde incidente. Pour illustrer le phénomène, considérer un atome comme une balle qui tomberait une fois sur un sol dur et une autre sur une surface molle telle qu'un oreiller ou un étang. Vous constatez bien que le balle rebondira bien plus sur un sol dur.
Lorsqu'une onde se heurte à un obstacle qu'elle ne peut contourner, c'est-à-dire plus large que sa longueur d'onde, celle-ci sera réfléchie. Le principe est le même que pour un faisceau lumineux dans un miroir, c'est ce phénomène qui crée l'écho. Examinons cette réflexion.
Sur le schéma ci-dessus, nous avons représenté en noir la direction de propagation de l'onde initiale. En bleu sont représentés les fronts d'ondes. Lorsque cette onde percute l'objet, elle va se réfléchir de telle sorte que l'angle formé par la perpendiculaire à l'objet au point où l'onde le percute, appelée normale et la direction initiale de propagation de l'onde (a) soit égal à l'angle formé par la normale (en pointillé)et la direction de propagation de l'onde réfléchie (b). Ni la fréquence ni la longueur d'onde ne sont modifiées au cours de ce processus.
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Comme vous le savez tous,
la chauve-souris ne voit pas comme nous, elle se repère grâce
à l'émission d'ultrasons. En effet, elle va émettre des sons
de fréquence d'approximativement 50 000 Hz, inaudibles par l'homme
bien sûr. Elle va se servir de la réflexion et de l'effet
Doppler pour localiser les obstacles et leurs mouvements. Nous
savons maintenant qu'il n'y aura réflexion que si la largeur de
l'obstacle est plus grand que la longueur de l'onde, car le son
ne pourra contourner l'obstacle. Calculons cette longueur d'onde
pour voir quelle est la taille minimale des objets repérables
par la chauve souris.
Nous savons que ln = V, donc l = V/n. Enfin,
l = 340/50 000 = 0.0068 m = 6.8 mm.
La chauve-souris pourra donc repérer tout objet ( insectes,...)
de plus de 6.8 mm, elle pourra aussi comprendre leurs mouvements
en analysant l'onde réfléchie par le corps en mouvement. (cfr effet Doppler chapitre 3.I)
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Notre oreille est un organe sensible aux ondes, ces ondes font
entrer en vibration des cils se trouvant dans nos conduits
auditifs. Ces vibrations sont captées par de petits muscles et
par la voie des nerfs, transmises jusqu'au cerveau, où elles
seront décodées et enfin "entendues". Notre oreille n'est
pas sensible de la même manière aux sons de toutes les fréquences.
Nous n'entendons que les sons compris entre grosso modo 20 et 20
000 Hz. En dessous de 20 Hz, ce sont des infrasons
et au dessus de 20 000 Hz, des ultrasons. La
sensibilité de notre oreille est à son maximum pour les fréquences
comprises entre 500 Hz et 5000 Hz. Dans cette fourchette, le
seuil d'audition correspond approximativement à 10-12 W/m².
Par convention, nous nous servons de cette valeur comme valeur de
référence pour mesurer le volume sonore à l'aide de l'échelle
logarithmique des décibels. Cette unité de volume doit son nom
à A.G.Bell3. C'est
à G.Fechner4 que
nous devons la loi qui dit que "la sensation varie à peu près
comme le logarithme de l'excitation".
L'intensité d'un son en décibel est par définition :
| NdB = 10 log( I / I0 ) |
Avec I0 = 10-12 W/m² et log représente le logarithme décimal.
Petite théorie sur le logarithme décimal.
Log(x) = y si et seulement si x = 10y. Donc le logarithme décimal n'est définis que pour x>0.
Log(10) = 1. Puisque 10 = 101
Log(1) = 0
Pour 0<x<1, Log(x)<0
Log(yx) = x log(y)
Log(x) + Log(y) = Log(xy) et Log(x) - Log(y) = Log(x/y).
Nous constatons en effet que
Fechner a raison, notre sensation de volume ne varie pas comme la
puissance sonore réelle ( en W/m² ). C'est pourquoi, le décibel
a été créé, pour que le rapport entre notre sensation et la
mesure du volume sonore soit linéaire, c'est-à-dire, pour qu'un
son qui sonne deux fois plus fort qu'un autre ait une mesure deux
fois plus grande que celle de l'autre. Pour doubler le volume d'un
son, il faut en fait élever au carré le rapport de la puissance
réelle de ce son sur la valeur de référence. Par exemple, pour
passer de 40dB à 80dB.
Puissance réelle du son de 40dB = 10-8 W/m².
Car 10 log (10-8/10-12 ) = 10 log (104
) = 40dB
Puissance réelle du son de 80dB = 10-4 W/m².
Car 10 log (10-4/10-12 ) = 10 log (108
) = 80dB
Nous voyons que 108 = (104)2
Nous pouvons justifier le fait d'élever ce rapport au carré
pour doubler le volume par cette propriété des logarithmes :
log (x²) = 2log(x).
Nous pouvons aussi comprendre que si 10 instruments jouent à un
volume de 40dB, il en faudra 100 pour obtenir un volume de 50dB.
Car 10-8 * 10 = 10-7 et que 10 log (10-7/10-12)
= 10 log(105) = 50dB.
C'est aussi pour cela que quand vous tournez le bouton de volume
de votre chaîne stéréo, vous devez le tourner de plus en plus
pour entendre une différence de volume.
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Par expérience, à l'aide
d'un générateur de sons sinusoïdaux, Fletcher a démontré que
notre oreille ne percevait pas de la même manière toutes les fréquences
sonores. Par exemple, un son de 1 000Hz est perceptible à 0dB et
encore mieux, un son d'une fréquence de 3 000Hz est perceptible
dès -8dB (1.58 10-13W/m²).
Voici comment nous obtenons cette valeur.
-8dB = 10log(I/10-12).
Après quelques simplifications, l'équation devient -0.8 = log(I*1012).
Grâce aux propriétés des logarithmes nous en tirons que -0.8 =
log(I) + 12.
Donc log(I) = -12.8
Et enfin I = 10-12.8 = 1.58 10-13
Fletcher a donc créé un diagramme mettant en relation la fréquence
et la puissance sonore. Nous constatons qu'en dessous d'une
certaine puissance variable en fonction de la fréquence, il nous
est impossible d'entendre les sons, c'est le seuil d'audition..
Nous remarquons aussi qu'au-delà d'une certaine puissance, les
sons deviennent insupportables, c'est le seuil de douleur. Il
apparaît aussi que c'est pour les fréquences situées entre 500
et 5000 Hz que notre oreille est le plus sensible. Les lignes
intermédiaires sont appelées lignes isosoniques
et relient les points du diagramme pour lesquels la sensation de
volume est égale. Nous comprenons bien que ces valeurs dépendent
de l'individu, de son âge, de son sexe, de son état de santé
et de beaucoup d'autres facteurs. Ce schéma est fait à base de
statistiques et est donc celui d'une oreille moyenne.
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Avec l'âge, notre faculté auditive a tendance à nous quitter. Nous perdons peu à peu en vieillissant la capacité à entendre les sons aigus surtout.
Voici le graphe statistique des pertes d'audition
dues à l'âge en fonction des fréquences. Nous voyons
clairement une nette diminution de la capacité auditive des sons
de plus de 1000Hz.
Pour obtenir ce genre de statistiques, on teste chez un grand
nombre de personnes regroupées par classes d'age leur capacité
à entendre un son sinusoïdal d'une fréquence donnée. Pour ce
faire, on place la personne dans une chambre insonorisée avec un
casque. On lui fait écouter successivement des sons sinusoïdaux
de fréquences différentes. On se limite généralement à des
fréquences normalisées telles que 125Hz, 250Hz, 500Hz, 1.000Hz,...16.000Hz.
On obtient donc l'audiogramme tonal de la personne.
Le sujet 1 est une personne plus ou moins normale, le sujet 2 souffre d'insuffisance auditive. La mesure de la perte se fait de la manière suivante. Un sujet normal perçoit un son sinusoïdal de 125Hz à partir de 35dB, notre sujet déficient ne l'entend qu'à partir de 40dB par exemple. Sa perte d'audition pour les sons de 125Hz est donc de 5dB. Elle se calcule de la manière suivante : 40-35 = 5dB.
Pour obtenir le graphe statistique vu plus haut, il suffit de faire la moyenne des pertes pour les différentes fréquences des personnes appartenant à la même classe d'âge et de schématiser les résultats. Comme ce ne sont que des statistiques, il est bien clair qu'il y a des gens qui à soixante ans, entendent encore comme quelqu'un de vingt et vice-versa.
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Voici un tableau explicatif des sensations et effets sur nos oreilles de bruits trop importants.
Notre oreille est fragile,
une exposition à un son de plus de 120dB, même pendant un court
instant, peut entraîner des lésions irréversibles sur notre
système auditif. Or dans la plupart des discothèques ou des
concerts rock, près des enceintes, le volume est au-dessus de ce
seuil dangereux.
Une étude menée sur des jeunes en Angleterre a montré que les
habitués des discothèques (une soirée ou plus par mois)
avaient une perte moyenne d'audition de 5dB. Après de telles
constatations, l'Allemagne, l'Angleterre et la Suisse ont
interdit tout son dépassant les 90dB. Qu'en est-il en Belgique ?
Mais ne vous affolez pas, il est normal qu'au retour d'un concert ou d'un autre endroit bruyant, vous entendiez moins bien pendant quelques temps. Après une exposition de longue durée à des sons d'intensité relativement importante, votre oreille est fatiguée et ses muscles aussi, ils vont donc moins bien travailler et vous entendrez momentanément moins bien. Une fois votre oreille bien reposée, vous devriez avoir récupéré votre capacité auditive.
Il est aussi possible de diminuer de manière consciente la sensation d'intensité sonore. Par exemple, vous vous apprêtez à faire un grand bruit, votre cerveau y est préparé et va commander à votre oreille de ne pas trop réagir. Par contre, si le même bruit survenait sans que vous ne vous y attendiez, votre oreille saturerait et vous sursauteriez certainement.
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Nous avons vu dans le premier point du chapitre 2.III que notre oreille n'était pas très sensible aux changements d'intensité, en effet la sensation d'intensité ne varie que comme le logarithme de la puissance réelle du son. Néanmoins, notre oreille est très sensible aux changements de fréquence. En règle générale, la sensation de hauteur est directement proportionnelle à la fréquence. De ce fait, un son de 3 000Hz sonnera plus aigu qu'un autre de 1 000Hz. C'est grâce à cette sensibilité que nous pouvons apprécier la musique et que nous pouvons percevoir des différences de hauteurs plus petites que le demi-ton.
Comme chaque fois, la règle générale n'est pas infaillible et la hauteur d'un son ne dépend pas que de la fréquence de l'onde qui le produit. Elle dépend entre autres, de l'intensité de ce son, c'est Stevens5 qui, au cours d'expériences, découvrit que la hauteur d'un son variait en fonction de son intensité même si sa fréquence reste constante. La hauteur des sons aigus a tendance à croître lorsqu'on augmente le volume contrairement à celle des sons graves qui a tendance à diminuer. Nous n'analyserons pas de données pour cette propriété car elles varient énormément d'un individu à l'autre.
Cette hauteur perçue par notre oreille dépend
aussi de notre état général : état de santé, humeur,... Il
se fait que lorsque vous êtes en forme ou excité, votre cerveau
et vos muscles vont travailler rapidement et vous allez entendre
les sons légèrement plus aigus que lorsque vous êtes fatigués
ou malades.
Alors nos sens nous trompent-ils ?
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Comme vu précédemment, une onde sonore provenant d'une source ponctuelle immobile se représente dans le plan par un ensemble de cercles concentriques. Dans le cas, où la source ne bouge pas, où que vous soyez, par rapport à la source sonore, vous entendrez un son de même hauteur. La fréquence (n) est constante autour de la source.
Si maintenant, nous avons à faire à une source mobile, en voici la représentation.
Nous constatons que la longueur d'onde (l) varie selon l'endroit où l'observateur
se trouve.
Or V = ln,
Et nous savons que V est constante s'il n'y a pas de
changement de milieu ou de température.(dans l'air à 15°C, V =
340 m/s). Comme V est constante et que l
varie, n varie aussi. Quand l diminue, n
augmente et quand l augmente, n diminue. l et n sont donc inversement proportionnels.
Sur le graphe, le sujet 1 entend un son plus aigu que le sujet 2
car la fréquence du son que le sujet 1 entend est plus grande
que celle du son audible par le sujet 2. On rencontre ce phénomène
chaque fois que la distance entre la source et l'observateur
varie.
C'est le mathématicien, physicien et astronome autrichien J. C. Doppler 6 qui énonça le premier, en 1842,
les lois exprimant la variation de la hauteur d'un son perçu en
fonction de la vitesse de la source par rapport à l'observateur.
Nous pouvons maintenant comprendre pourquoi quand un camion
pompier s'approche de nous, nous entendons son alarme aiguë et
quand il s'éloigne, le son devient plus grave.
C'est grâce à cet effet Doppler que les radars (radio detection and ranging) des policier peuvent définir la vitesse d'un véhicule. En effet, ils vont envoyer une onde électromagnétique sur le véhicule en mouvement et vont analyser la fréquence de l'onde réfléchie, par calculs ils pourront déterminer la vitesse de ce véhicule.
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Nous avons déjà tous entendu le "bang"
causé par un avion qui passe le mur du son. De nos jours, nous
ne l'entendons plus car il est interdit au avions de passer le
mur du son n'importe où. Expliquons comment ce bang est produit.
Lorsqu'un avion vole, il produit une onde sonore, celle-ci se
propage à une vitesse approximative de 294.444 m/s (1060km/h) et
non de 340m/s comme vu précédemment car là où vole les avions,
la température n'est pas de 20°C et la pression est plus faible.
La première image représente les ondes sonores
produites par un avion volant à une vitesse inférieure à 1060
km/h. Dans ce cas nous entendons l'avion avant qu'il ne soit passé.
Sur la deuxième image, est représenté un avion volant à la
vitesse du son, il se forme une onde de choc à l'avant de l'avion.
Sur l'image trois, l'avion a passé le mur du son, il vole à
plus de 1060 km/h et quand nous entendons l'avion, il est déjà
bien loin. Au moment où il passe le mur du son, il traverse l'onde
de choc et produit un "bang" qui va se propager jusqu'au
sol à la manière d'un cône.
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Depuis notre tendre enfance, nous pouvons aisément
calculer la distance qui nous sépare de la foudre. Il nous
suffit de compter les secondes entre l'éclair et le bruit que
fait la foudre, diviser le nombre obtenu par trois et nous avons
cette distance exprimée en kms. Cette façon de calculer n'est
pas précise mais repose sur un principe intéressant.
Tout d'abord, qu'est-ce que la foudre ? C'est en fait un arc électrique,
une grosse étincelle, un transfert d'électrons à travers une
masse d'air. Cette étincelle produit un bruit car elle échauffe
l'air qu'elle traverse et le dilate, ce qui provoque une onde
sonore (onde de pression). Le son et la lumière de la foudre
sont produits en même temps mais si nous percevons l'éclair
avant d'entendre le tonnerre c'est parce que la lumière et le
son ne se propagent pas à la même vitesse. La lumière se
propage à une vitesse de 3.108 m/s, ce qui équivaut
à 1 080 000 000 km/h alors que le son ne se propage qu'à la
vitesse de 340 m/s (dans l'air à 15°C), ce qui est égal à
1224 km/h. Vu la vitesse élevée de la lumière, nous pouvons
considérer que le temps entre le moment où l'éclair est
produit et celui où nous le voyons est nul. Le son lui, prend 2,94
s pour parcourir 1 km, comme ce temps est variable en fonction de
la température de l'air et par souci de facilité, nous l'arrondissons
en général à 3 s. Si la foudre tombe à 6 km, nous compterons
donc 6 x 3 = 18 s. Et voici notre petit jeu d'enfance vérifié.
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Cette question m'a toujours fort préoccupé,
pourquoi un la 440Hz (note de référence) ne sonne pas de la même
façon sur une guitare ou sur un piano. La réponse vient du fait
que les sons purs n'existent pas. Comme nous l'avons vu plus haut,
aucun instrument ne produit de sons sinusoïdaux, ils produisent
en fait une série d'ondes sonores de fréquences différentes.
Les fréquences de ces ondes sont en fait toutes multiples de la
fréquence fondamentale, celle qui correspond au son entendu. Par
exemple un son global de 100Hz, c'est-à-dire un son qui sonne à
la même hauteur qu'une onde sonore de 100Hz, pourrait être
composé des fréquences suivantes : 100Hz, 200Hz, 300Hz, 500Hz,...
L'onde de fréquence de 100Hz sera appelée fondamentale,
les autre ondes pour lesquelles je rappelle que les fréquences
sont des multiples entiers de 100Hz seront appelées harmoniques.
Par expérience, nous avons remarqué que si nous
retirions certaines harmoniques grâce à un filtre électronique,
par exemple les harmoniques de 200Hz, 300Hz et 500Hz, nous
entendions toujours un son global d'une fréquence de 100Hz mais
qu'il sonnait plus vide. C'est par cet agencement des diverses
harmoniques et leur puissances les unes par rapport aux autres qu'une
même note ne sonne pas de la même façon sur deux instruments.
Nous dirons de cet agencement d'harmoniques qu'il définit le timbre
de l'instrument. Mais poursuivons donc notre expérience et
supprimons cette fois les harmoniques de fréquences de 100Hz,
200Hz et de 300Hz. Nous constatons que nous entendons toujours un
son global de 100Hz alors qu'il ne contient plus cette fréquence.
En fait, notre oreille entend la différence entre les fréquences
donc pour entendre un son d'une fréquence de 100Hz, il faut que
le son soit composé d'au moins trois quatre harmoniques consécutives,
ce qui implique que leurs fréquences diffèrent de 100Hz. Par
exemple, un son composé des fréquences 400Hz, 500Hz, 600Hz,
800Hz, 1000Hz, 1100Hz, 1200Hz sonnera de manière globale
à la même hauteur qu'un son de 100Hz. J'ai souligné les
groupes d'harmoniques successives pour être sûr que vous
compreniez bien le principe.
Nous pouvons visualiser le timbre d'un instrument au moyen de son
spectre sonore. Le spectre sonore d'un son est
le graphe qui met en relation les différentes fréquences des
harmoniques le composant et leur puissance pour un instant donné.
Voici un exemple de spectre sonore pour un son de guitare.
En abscisse sont les différentes fréquences, malheureusement il n'y a pas d'échelle pour qu'on puisse se rendre compte et en ordonnée, le volume est représenté.
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Lorsque nous jouons simultanément deux notes
assez proches l'une de l'autre, cela ne sonne pas juste, nous
avons une impression de vibration. En effet, l'intensité du son
émis varie périodiquement, cette période sera d'autant plus
grande que le différence entre les fréquences est petite. Nous
pouvons nous servir de ce principe pour accorder des instruments.
Regardons comment est produit ce phénomène de
battements. Prenons deux ondes de fréquences assez
proches, par exemple 20Hz et 18Hz.
Avec en bleu, l'onde de fréquence 20Hz, en vert celle de 18Hz et en rouge l'onde résultante. Nous constatons que au temps t = 0s, les deux ondes sont en concordances de phase, l'amplitude de la résultante vaut donc le double de l'amplitude de chaque onde initiale, ici 2*0 = 0. Au temps t = 0,25 s, les ondes sont en opposition de phase l'amplitude résultante est donc nulle. Par contre au temps copris entre 0 s et 0,25 s, l'amplitude n'est pas nulle. Nous voyons donc que l'amplitude varie de manière périodique, ce qui implique que nous sentons une différence de volume sonore, un battement désagréable à notre oreille.
Pour visualiser ce phénomène, je vous propose de regarder une petite animation
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Depuis l'antiquité, nous savons qu'une corde
tendue mise en oscillation crée un son. Ce principe se
constatait ne fusse que lorsqu'un chasseur relâchait la corde de
son arc à flèches. Nous avons donc exploité ce phénomène
pour créer les instruments à cordes comme le piano, le violon,
la guitare, la harpe,...
Je vais prendre comme exemple la guitare, non par hasard, mais
parce que moi même j'en joue. La guitare est un instrument dont
on gratte ou pince les cordes en fonction du style de musique joué;
par cette excitation de la corde, nous produisons un son.
Analysons les perturbations provoquées dans la corde par cette
excitation. Plusieurs ondes se forment dans la corde, une onde
de torsion et une onde transversale. Ce
ne sont pas elles que nous entendons mais elles vont heurter les
atomes entourant la corde et ainsi créer une onde de pression
dans l'air qui, je le rappelle, est longitudinale. Voici les
graphes des ondes de torsion et transversale.
L'onde de torsion produit une onde sonore d'amplitude très faible presque inaudible, donc nous ne l'étudierons pas. L'onde transversale, par contre, est très intéressante. Examinons ce qui se passe lorsqu'on excite une corde attachée à ses deux extrémités. Lorsque l'onde progressive initiale va rencontrer l'onde réfléchie, nous obtiendrons par le principe de superposition une onde stationnaire. Cette onde stationnaire ne peut être appelée progressive car tous ces points ne varient pas de la même manière avec un certain retard. Essayons de comprendre le phénomène à l'aide de ces graphes.
Nous avons sur chaque image une oscillation complète à des moments différents ( de t0 à t0 + T/2 avec une image tous les huitièmes de périodes.), nous voyons en trait plein l'onde initiale et en traits pointillés l'onde réfléchie. En rouge, nous avons la résultante qui, au cours du temps, ne bougera pas le long de la corde. Nous remarquons que les points A, C et E restent immobiles, ce sont des noeuds, tandis que les points B, D ont une amplitude deux fois plus grande que celle de chaque onde (en trait plein et en pointillés), ce sont des ventres. Voici une représentation de ces ondes stationnaires évoluant dans une corde attachée en ses deux bouts.
Pour une animation,
cliquez ici
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Tentons d'expliquer le fonctionnement d'une flûte. Lorsqu'on souffle dans l'embouchure, nous excitons l'air à l'intérieur du tuyau, celui-ci va se briser sur un biseau situé relativement près de l'embout et va faire entrer en vibration cette partie biseautée.
Note : Cet embout est celui d'un tube d'orgue et
est donc légèrement différent de celui
d'une flûte mais le principe est le même.
Nous aurons donc un sifflement qui va se produire juste au biseau. Une onde va se créer dans tuyau et va produire un autre son variable suivant la longueur du tuyau. En règle générale, au plus court est la distance entre la partie biseautée et le trou et au plus grand est le trou, au plus le son est aigu. Lorsque nous soufflons plus fort dans une flûte, l'air se déplacera plus vite et la fréquence d'oscillation de la partie biseautée sera plus grande, ce phénomène est vérifiable en soufflant sur la tranche d'une feuille de papier. Ceci explique pourquoi lorsque nous soufflons très fort dans une flûte, nous n'obtenons qu'un gros sifflement aigu et désagréable.
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Nous n'analyserons le principe de fonctionnement que des tom's, appelés plus vulgairement tambours. Le principe est très simple, lorsque la baguette frappe la peau, qui est en plastique en ce qui concerne les batteries, elle produit une onde circulaire comparable à celle produite par un caillou dans l'eau. Nous en avons déjà vu une représentation lors de l'explication de la propagation du son au chapitre 2.II. A cet endroit, nous avions représenté une coupe d'un ensemble de sphères, ici l'onde se propage dans le plan de la peau, le graphe n'est donc pas simplifié. Cette onde sur la peau, va créer une onde de pression dans l'air qui va être traduite comme son par nos oreilles et notre cerveau.
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Pour réaliser ce travail, une documentation riche sur les phénomènes physiques comme l'effet Doppler, les interférences, la diffraction, etc m'a été nécessaire. (chapitres 3.I, 2.II premier et deuxième points). J'ai appris énormément sur les modes de propagation des ondes et du son (chapitre 2.II). J'ai pu comprendre un tas de choses de la vie comme la vision des chauve-souris (chapitre 2, cinquième point), le mur du son (chapitre 3.II) mais aussi le mode de fonctionnement des instruments en prenant un exemple par grande famille (voir chapitre 6). Ce travail a changé ma position par rapport au son et à la musique, par exemple, quand j'accorde ma guitare, je constate le phénomène de battement traité dans le chapitre 5.
Mais de plus, j'ai voulu réaliser ce travail dans l'ère du temps et profiter au maximum des possibilités informatiques dont je disposais. Cet aspect n'est, à mes yeux, pas négligeable car j'ai appris comment faire une page web, j'ai appris à me servir de programmes tels que Matlab, Excell, Paint shop pro 5, Powerpoint pour faire mes graphes et traiter mes images. J'ai remis mon travail sur C.D. Pour vous faire profiter des animations non représentables sur papier et pour vous faire profiter pleinement des liens hypertexte permettant de se déplacer de chapitre en chapitre voire même vers les annexes sans se perdre dans les pages.
J'espère vous avoir fait partager ma passion pour le son et mon envie d'en comprendre le mécanisme
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Sources humaines
:
- Philippe Caby, étudiant en dernière UCL FSA ELEC
en échange Erasmus à la KTH en Suède pour quatre mois.
