Un peu de théorie - A little bit theory :

Concevoir un filtre répartiteur de fréquences n'est pas si compliqué que cela. Une bonne poignée de formules et c'est calculé.

Designing a network divider is not so complicated that it appears. A good handle of formulas and it is calculated.

Ces filtres se répartissent en plusieurs catégories selon le nombre de voies (2, 3 ou 4 voies) et la valeur de la pente d'atténuation (6, 12, 18 ou 24 db par octave).

These filters are divided into several categories according to the number of ways (2, 3 or 4 ways) and the value of the slope attenuation (6, 12, 18 or 24 dB per octave).

Ces filtres peuvent suivre un alignement de deux types :
- BUTTERWORTH = filtre classique utilisé en Hi-Fi,
- LINKWITZ-RILEY = filtre à caractéristiques supérieures par rapport au filtre BUTTERWORTH, à utiliser de préférence dans le cas du 4 voies 24 db/Octave.

These filters can follow an alignment of two types :
- traditional BUTTERWORTH = filter used in Hi-fi,
- LINKWITZ-RILEY = higher characteristics compared to BUTTERWORTH filter, use it preferably in the case of the 4 ways 24 db/Octave.

Ces filtres font appel à des condensateurs et à des bobines (selfs) pour atténuer les fréquences. Un condensateur ou une bobine utilisé seul procure une atténuation de 6 db par octave.
Le condensateur a pour caractéristique d'atténuer les fréquences basses et de laisser passer les fréquences élevées. Il forme un filtre passe-haut. Il introduit également un déphasage du signal, ce qui peut être compensé en inversant la polarité de branchement du tweeter (dans un système 2 voies) et du médium (dans un système 3 voies).
La bobine a pour caractéristique de laisser passer les fréquences basses et d'atténuer les fréquences élevées. Il forme un filtre passe-bas.

These filters call upon capacitors and reels (coils) to attenuate the frequencies. The use of a single capacitor or a single reel gives 6 db attenuation per octave.
The capacitor characteristic is to attenuate the low frequencies and to let pass the high frequencies. It forms a high-pass filter. It also introduces an out of phase signal, which can be compensated by reversing the polarity of the tweeter connection (in a 2 ways system) and medium (in a 3 ways system).
The reel characteristic is to let pass the low frequencies and to attenuate the high frequencies. It forms a low-pass filter.

La combinaison de plusieurs de ces filtres (ou cellules) permet de réaliser toutes sortes de combinaisons possibles.

The combination of several of these filters (or cells) makes it possible to carry out all kinds of possible combinations.

Pour alimenter un woofer on utilisera un filtre passe-bas.
Pour alimenter un tweeter on utilisera un filtre passe-haut.
Pour alimenter un médium on utilsera un filtre passe-bande. Ce filtre est constitué d'un passe-haut et d'un passe-bas.

To feed a woofer a low-pass filter will be used.
To feed a tweeter a high-pass filter will be used.
To feed a medium a filter band pass will be used. This filter consists of high-pass and low-pass.

Il convient de choisir des éléments de qualité, plus le diamètre du fil de la bobine est important moindre sera sa résistance interne.
Résistance faible = faible perte = moins d'échauffement.
Les bobines peuvent être de type à air bobinées ou non sur un mandrin en matière plastique. Elles peuvent être assez volumineuses mais ce sont celles que je préfère utiliser. La qualité du signal dépend directement de la qualité (taille) de la bobine. Voir : bobinage.
Les bobines sur tore ferrite sont plus petites mais elles présentent l'inconvénient de posséder un courant de saturation. La valeur de ce courant de saturation doit être au moins du double de la valeur nominale pour éviter toute détérioration du signal dans les pointes de courant.
Il existe aussi des selfs réalisées sur une carcasse de transformateur. Ces selfs sont en général de fortes valeurs et leur emploi réservé pour des fréquences de coupures très basses (de l'ordre de 50 à 150 Hz).
Les condensateurs seront de type film plastique (polyester) métallisé ou mieux de type film polypropylène métallisé, d'une tolérance de 5%. La tension de service sera de 250 volts.

It is advisable to choose quality elements, how greater the diameter of the cooper lead is significant how less will be its internal resistance.
Low resistance = weak loss = less heating.
The reels may be air type wound with or without plastic chuck. They can be rather bulky but these are those that I prefer to use. The signal quality is directly depending of the coil's quality (size). See : bobinage.
The reels wounded on ferrite torus are smaller but they present the disadvantage of having a saturation current. The value of this saturation current must be at least double of the face value to avoid any deterioration of the signal in  the current’s peek.
There are also coils carried out on an EI transformer carcass. These coils are in general of strong values and their use is reserved for very low cut-off frequencies (about 50 to 150 Hz).
The capacitors will be plastic metallized film type (polyester) or better of polypropylene film type, 5% tolerance. The tension of service will be 250 volts.

Lors des calculs des filtres on oublie trop souvent l'influence de l'impédance réelle du haut-parleur. On utilise en général les impédances normalisées de 4 et 8 ohms au lieu de l'impédance réelle à la fréquence de coupure. Si en théorie est devrait être constante, elle peut varier fortement en fonction de la fréquence.
Chaque haut-parleur possède sa courbe d'impédance propre, avec ses fonds, ses bosses, ses pics.
Il est préférable lors du calcul des filtres, de relever à la fréquence de coupure voulue l'impédance exacte sur la courbe fournie par le constructeur.
Ainsi donc, un haut-parleur d'une impédance normalisée de 8 ohms peut avoir une impédance de 6,8 ohms à une fréquence donnée ou même de 10 ohms. Il faut absolument en tenir compte.

During filter calculation one too often forgets the influence of the normal loudspeaker impedance.

Le résultat du calcul donne parfois des valeurs qui ne correspondent pas aux valeurs disponibles dans le commerce. Que faire ?
Le plus simple est de choisir la valeur la plus proche, une certaine tolérance est admise. Attention toutefois à arrondir toujours dans le même ordre.

The result of calculation gives sometimes values which do not correspond to the standard trade values.

What to do ?
Simplest is to choose the nearest value, a small tolerance is allowed. Attention however to always round in the same order.

Pour les bobines, les valeurs normalisées sont :
0,15 - 0,18 - 0,22 - 0,27 - 0,33 - 0,39 - 0,47 - 0,56 - 0,68 - 0,82 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 5,6 - 6,8 - 8,2 - 10,0 - 12,0 - 15,0 mH
Il est aussi possible de prendre une self d'une valeur supérieure au calcul et de retirer quelques spires pour obtenir la valeur exacte. A mesurer avec un inductance-mètre pour un bon résultat.

For the reels, the standardized values are:
0,15 - 0,18 - 0,22 - 0,27 - 0,33 - 0,39 - 0,47 - 0,56 - 0,68 - 0,82 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 5,6 - 6,8 - 8,2 - 10,0 - 12,0 - 15,0 mH
It is also possible to take a coil of a higher value than calculation and to remove some whorls to obtain the exact value. To measure with an inductance meter for a good result.

Pour les condensateurs, les valeurs normalisées sont :
1 - 1,5 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 6,8 - 8,2 - 10 - 12 - 15 - 22 - 33 -  47 - 68 µF
Il est possible de placer des condensateurs de différentes valeurs en série ou parallèle pour obtenir la valeur exacte.

For the capacitors, the standardized values are:
1 - 1,5 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 6,8 - 8,2 - 10 - 12 - 15 - 22 - 33 -   47 - 68 µF
It is possible to place various capacitors values in series or parallel to obtain the exact value. 

Quelques exemples - Some examples :

Les formules sont simples à appliquer, L(x) = la valeur de la bobine en mH, C(x) = la valeur du condensateur en µF, Z(x) = impédance du haut-parleur en ohms, Fc(x) = fréquence de coupure en hertz. 

The formulas are simple to apply, L(x) = the value of the reel in mH, C(x) = the value of the capacitor in µF, Z(x) = loudspeaker impedance in ohms, Fc(x) = cut-off frequency in hertz.  

Vous trouverez ci-dessous les configurations les plus classiques avec un graphique, un schéma, les formules et exemples de calculs :

You will find below the configurations most traditional with a graph, a diagram, the formulas and examples of computations :
"entrée" = imput, "graves" = bass, "médium" = mid, "aiguës" = high. 

Un filtre 2 voies 6 db/oct - a 2 ways 6 db/oct network divider :

Formules : (Fc = 2500 Hz, Zgraves = 8 ohms, Zaiguës = 8 ohms)
L1 = 159,15494 x Zgraves / Fc = 0,509 mH
C1 = 159154,94 / ( Zaiguës x Fc) = 7,957 µF

Un filtre 2 voies 12 db/oct Butterworth - a 2 ways 12 db/oct Butterworth network divider :

Formules : (Fc = 2500 Hz, Zgraves = 8 ohms, Zaiguës = 8 ohms)
L1 = 225,07908 x Zgraves / Fc = 0,720 mH
C1 = 112539,54 / (Zgraves x Fc) = 5,627 µF
L2 = 225,07908 x Zaiguës / Fc = 0,720 mH
C2 = 112539,54 / (Zaiguës x Fc) = 5,627 µF 

Un filtre 2 voies 12 db/oct Linkwitz-Riley - a 2 ways 12 db/oct Linkwitz-Riley network divider :

Formules : (Fc = 2500 Hz, Zgraves = 8 ohms, Zaiguës = 8 ohms)
L1 = 318,30988 x Zgraves / Fc = 1,018 mH
C1 = 79577,471 / (Zgraves x Fc) = 3,978 µF
L2 = 318,30988 x Zaiguës / Fc = 1,018 mH
C2 = 79577,471 / (Zaiguës x Fc) = 3,978 µF

Un filtre 3 voies 12 db/oct Butterworth - a 3 ways 12 db/oct Butterworth network divider :

Formules : (Fcgraves = 500 Hz, Fcaiguës = 3000, Zgraves = 8 ohms, Zmédium = 8 ohms, Zaiguës = 8 ohms)
L1 = 225,07908 x Zgraves / Fcgraves = 3,601 mH
C1 = 112539,54 / (Zgraves x Fcgraves) = 28,13 µF
L2 = 225,07908 x Zmédium / Fcaiguës = 0,600 mH
C2 = 112539,54 / (Zmédium x Fcaiguës) = 4,689 µF
C3 = 112539,54 / (Zmédium x Fcgraves) = 28,13 µF
L3 = 225,07908 x Zmédium / Fcgraves = 3,601 mH
C4 = 112539,54 / (Zaiguës x Fcaiguës) = 4,689 µF
L4 = 225,07908 x Zaiguës / Fcaiguës = 0,600 mH

Un filtre 3 voies 12 db/oct Linkwitz-Riley - a 3 ways 12 db/oct Linkwitz-Riley network divider :

Formules : (Fcgraves = 500 Hz, Fcaiguës = 3000, Zgraves = 8 ohms, Zmédium = 8 ohms, Zaiguës = 8 ohms)
L1 = 318,30988 x Zgraves / Fcgraves = 5,092 mH
C1 = 79577,471 / (Zgraves x Fcgraves) = 19,89 µF
L2 = 318,30988 x Zmédium / Fcaiguës = 0,848 mH
C2 = 79577,471 / (Zmédium x Fcaiguës) = 3,315 µF
C3 = 79577,471 / (Zmédium x Fcgraves) = 19,89 µF
L3 = 318,30988 x Zmédium / Fcgraves = 5,092 mH
C4 = 79577,471 / (Zaiguës x Fcaiguës) = 3,315 µF
L4 = 318,30988 x Zaiguës / Fcaiguës = 0,848 mH